Categoría: Ejercicios de física-estudiantes

La frecuencia de oscilación en el Movimiento Armónico Simple (MAS) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

f = 1 / T

Donde:

• f es la frecuencia de oscilación en hercios (Hz).
• T es el período de oscilación en segundos (s).

El período T es el tiempo que toma para que el sistema complete una oscilación completa, es decir, vuelva a su posición inicial y luego regrese a esa posición nuevamente. La frecuencia f es el número de oscilaciones completas que ocurren en un segundo.

Por lo tanto, si conoces el período T de oscilación, puedes calcular la frecuencia f utilizando la fórmula anterior. Del mismo modo, si conoces la frecuencia f, puedes calcular el período T utilizando la fórmula:

T = 1 / f

Estas fórmulas te permiten relacionar la frecuencia y el período en un movimiento armónico simple, lo que es esencial para comprender la naturaleza de las oscilaciones.

En el Movimiento Armónico Simple (MAS), la energía total es la suma de la energía cinética y la energía potencial elástica. Aquí te explico cómo calcular cada una de ellas:

1. Energía Cinética (K): La energía cinética en un MAS está relacionada con la velocidad del objeto en movimiento. Se calcula usando la siguiente fórmula:

K = (1/2) m v^2

Donde:

• m es la masa del objeto en movimiento.
• v es la velocidad instantánea del objeto en el MAS.

2. Energía Potencial Elástica (U): La energía potencial elástica se debe a la deformación de un resorte o material elástico. Se calcula usando la siguiente fórmula:

U = (1/2) k x^2

Donde:

• k es la constante elástica del resorte o material elástico.
• x es la distancia desde la posición de equilibrio.

3. Energía Total (E): La energía total en un MAS es la suma de la energía cinética y la energía potencial elástica:

E = K + U

En un MAS sin amortiguamiento ni pérdida de energía, la energía total se mantiene constante a lo largo del tiempo. A medida que el objeto se desplaza, la energía cinética y potencial se intercambian de manera que su suma permanece constante.

Recuerda que en un sistema con amortiguamiento, como la fricción o la resistencia del aire, la energía total disminuirá con el tiempo debido a la conversión de energía mecánica en otras formas de energía (como el calor).

Estas fórmulas te permitirán calcular la energía en diferentes momentos de un MAS y entender cómo se distribuye entre la energía cinética y la energía potencial elástica.

Ejercicio 1: Calcule la integral definida de f(x) = x^2 + 2x + 1 en el intervalo [0,3].

Solución: Para calcular la integral definida, primero encontramos la antiderivada de f(x): F(x) = (1/3)x^3 + x^2 + x Entonces, la integral definida de f(x) en [0,3] es: ∫[0,3] f(x) dx = F(3) – F(0) = [(1/3)(3)^3 + (3)^2 + (3)] – [(1/3)(0)^3 + (0)^2 + (0)] = 19

Por lo tanto, la integral definida de f(x) en [0,3] es 19.

Ejercicio 2: Calcule la integral definida de f(x) = 2x + 1 en el intervalo [-1,2].

Solución: Para calcular la integral definida, primero encontramos la antiderivada de f(x): F(x) = x^2 + x Entonces, la integral definida de f(x) en [-1,2] es: ∫[-1,2] f(x) dx = F(2) – F(-1) = (2^2 + 2) – ((-1)^2 – 1) = 7

Por lo tanto, la integral definida de f(x) en [-1,2] es 7.

Ejercicio 3: Calcule la integral definida de f(x) = e^x en el intervalo [0,ln(2)].

Solución: Para calcular la integral definida, primero encontramos la antiderivada de f(x): F(x) = e^x Entonces, la integral definida de f(x) en [0,ln(2)] es: ∫[0,ln(2)] f(x) dx = F(ln(2)) – F(0) = e^ln(2) – e^0 = 2 – 1 = 1

Por lo tanto, la integral definida de f(x) en [0,ln(2)] es 1.

La ley de conservación de la energía establece que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra. A continuación, se presentan algunos ejemplos cotidianos que demuestran la aplicación de esta ley:

1. Al soltar una pelota desde una cierta altura, su energía potencial se convierte en energía cinética a medida que cae al suelo.
2. Al encender una luz, la energía eléctrica se convierte en energía luminosa y térmica.
3. Al quemar combustible en un automóvil, la energía química se convierte en energía mecánica para impulsar el vehículo.
4. Al usar una batería para encender un dispositivo, la energía química se convierte en energía eléctrica.
5. Al cocinar alimentos en un horno, la energía eléctrica se convierte en energía térmica para cocinar los alimentos.
6. Al utilizar paneles solares para generar electricidad, la energía solar se convierte en energía eléctrica.
7. Al lanzar una pelota hacia arriba, la energía cinética se convierte en energía potencial a medida que la pelota se eleva.
8. Al usar una bicicleta estática, la energía mecánica de pedaleo se convierte en energía eléctrica para alimentar el monitor.
9. Al tirar un objeto hacia arriba, la energía cinética se convierte en energía potencial a medida que el objeto se eleva.
10. Al utilizar energía eólica para generar electricidad, la energía cinética del viento se convierte en energía eléctrica.

Estos son solo algunos ejemplos, pero en realidad la ley de conservación de la energía se aplica en todas las situaciones en las que se utiliza o se produce energía.

La ley de conservación de la cantidad de movimiento, también conocida como la segunda ley de Newton, establece que la cantidad total de movimiento en un sistema aislado permanece constante en el tiempo. Algunos ejemplos de su aplicación en la vida cotidiana son:

1. Un jugador de billar que golpea la bola blanca con un taco: el impulso inicial del taco se transfiere a la bola, lo que hace que la bola se mueva en una dirección determinada mientras la bola blanca se detiene.
2. Un cohete despegando: cuando el combustible del cohete se quema, se expulsa hacia abajo y el cohete se mueve hacia arriba debido a la tercera ley de Newton. La cantidad total de movimiento en el sistema cohete-combustible permanece constante.
3. Un coche que se detiene bruscamente: cuando un coche se detiene bruscamente, la cantidad de movimiento del coche se transfiere al sistema de frenos, haciendo que se caliente. La cantidad total de movimiento del sistema (coche + frenos) permanece constante.
4. Un balón que rebota en una pared: cuando un balón rebota en una pared, la cantidad de movimiento del balón se transfiere a la pared, y luego se devuelve al balón. La cantidad total de movimiento del sistema (balón + pared) permanece constante.
5. Un patinador sobre hielo que gira en el aire: cuando un patinador sobre hielo gira en el aire, su cuerpo gira en una dirección determinada debido a la cantidad de movimiento que ha generado antes de despegar. La cantidad total de movimiento del sistema (patinador + aire) permanece constante.

La ley de Ohm establece la relación entre la corriente eléctrica que circula por un conductor y la diferencia de potencial (tensión) que se aplica en sus extremos. Esta ley es muy importante en la vida cotidiana, ya que es la base del funcionamiento de numerosos dispositivos electrónicos que utilizamos a diario. A continuación, se presentan algunos ejemplos:

1. Iluminación: En las lámparas, focos y bombillas, la ley de Ohm se aplica para regular la corriente eléctrica que fluye a través del filamento. Si la corriente es demasiado alta, el filamento se sobrecalienta y se quema, mientras que si es demasiado baja, la lámpara no emite suficiente luz.
2. Electrónica: En los circuitos electrónicos, la ley de Ohm se utiliza para diseñar y construir componentes como resistencias, diodos y transistores, que regulan la corriente eléctrica y protegen los dispositivos de sobrecargas.
3. Electrodomésticos: Los electrodomésticos como tostadoras, planchas y secadores de cabello utilizan la ley de Ohm para regular la corriente eléctrica que fluye a través de sus resistencias, lo que permite controlar la temperatura y evitar el sobrecalentamiento.
4. Baterías: Las baterías de automóviles y las pilas alcalinas utilizan la ley de Ohm para regular la corriente eléctrica que fluye a través de sus celdas electroquímicas. Esto permite mantener una carga constante y evitar el sobrecalentamiento.
5. Circuitos de automóviles: La ley de Ohm es fundamental en los circuitos eléctricos de los automóviles, ya que permite controlar la corriente que fluye a través de los diferentes componentes del sistema eléctrico, incluyendo las luces, el motor de arranque y la batería.

Ejercicios resueltos de masa, volumen y densidad

Calcula la masa de una bola de acero que se sumerge en una bureta y ocupa 300 ml de volumen.

Datos: Acero, v= 300ml, masa=?

Paso 1: sacamos la densidad del acero, utilizando la tabla de densidad. Su densidad es de 7.8 g/cm³ o 7.8 g/ml.

Paso 2: Vamos a utilizar la siguiente fórmula «m = d v» donde «m» es la masa, «d» la densidad y «v» el volumen.

m= (7.8 g/ml) (300 ml)

Paso 3: Hacemos la multiplicación y colocamos el resultado en gramos, ya que tanto la densidad como el volumen contienen mililitros, por ello se elimina ml.

R= m= 2,340 g

Paso 4: si te solicitan la masa en Kilogramos, solo tienes que dividir el resultado entre 1000, lo que daría como resultado m = 2.34 kg.