La ley de Kirchhoff se utiliza para analizar circuitos eléctricos complejos. En la resolución de estos circuitos, se pueden aplicar dos leyes principales: la ley de corrientes de Kirchhoff (también conocida como ley de nodos) y la ley de voltajes de Kirchhoff (también conocida como ley de mallas). En este caso, se resolverá un ejercicio utilizando la ley de nodos.
Ejercicio:
En el siguiente circuito, se desea calcular la corriente que pasa por cada uno de los elementos del circuito:
R1 = 5 ohmios
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R2 = 10 ohmios
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Fuente 1 = 12 V
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R3 = 15 ohmios
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Fuente 2 = 6 V
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R4 = 20 ohmios
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R5 = 25 ohmiosPara resolver este problema utilizando la ley de nodos, se deben seguir los siguientes pasos:
- Asignar una corriente desconocida a cada rama del circuito. En este caso, se asignará una corriente i1 a la rama que contiene a R1, i2 a la rama que contiene a R2, i3 a la rama que contiene a R3, i4 a la rama que contiene a R4 y i5 a la rama que contiene a R5.
- Seleccionar un nodo de referencia en el circuito. En este caso, se seleccionará el nodo en el que convergen las corrientes i1, i2 e i3.
- Aplicar la ley de nodos en cada uno de los nodos del circuito, excepto en el nodo de referencia. La ley de nodos establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma algebraica de las corrientes que salen del nodo. Es decir:
En el nodo que contiene a R1: i1 = i2 + i3
En el nodo que contiene a R3: i3 + i4 = i5
- Escribir una ecuación para cada rama del circuito utilizando la ley de Ohm y las corrientes desconocidas asignadas en el paso 1. La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial (voltaje) entre los extremos de una resistencia es igual al producto de la corriente que circula por ella y su resistencia. Es decir:
En la rama que contiene a R1: i1 = (V1 – V2) / R1
En la rama que contiene a R2: i2 = V2 / R2
En la rama que contiene a R3: i3 = (V2 – V3) / R3
En la rama que contiene a R4: i4 = V3 / R4
En la rama que contiene a R5: i5 = V3 / R5
- Reemplazar las corrientes desconocidas en las ecuaciones de la ley de nodos con las ecuaciones de las ramas correspondientes.
En el nodo que contiene a R1: (V1 – V2) / R1 = V2 / R2 + (V2 – V3) / R3
En el nodo que contiene a R3: (V2 – V3) / R3 + V3 / R4 = V3 / R5
Sustituir los valores conocidos en las ecuaciones obtenidas y resolverlas para las corrientes desconocidas.
En la ecuación del nodo que contiene a R1: (12 – V2) / 5 = V2 / 10 + (V2 – V3) / 15
Simplificando y despejando V2 – V3, se obtiene: V2 – V3 = 3V2 / 4 – 6
En la ecuación del nodo que contiene a R3: (V2 – V3) / 15 + V3 / 20 = V3 / 25
Simplificando y despejando V2 – V3, se obtiene: V2 – V3 = 8
Sustituyendo este valor en la primera ecuación, se obtiene: V2 = 26/7 V
Sustituyendo los valores de V2 y V3 en las ecuaciones de las ramas correspondientes, se obtienen las corrientes desconocidas:
i1 = (12 – 26/7) / 5 = 10/7 A i2 = 26/70 A i3 = (26/7 – 8) / 15 = 2/21 A i4 = 8/20 = 2/5 A i5 = 8/25 A
Por lo tanto, la corriente que pasa por cada uno de los elementos del circuito es: i1 = 10/7 A i2 = 26/70 A i3 = 2/21 A i4 = 2/5 A i5 = 8/25 A