¿Qué es el Movimiento Parabólico?
El movimiento parabólico (también llamado movimiento de proyectil) ocurre cuando un objeto se lanza con una velocidad inicial y queda sometido únicamente a la aceleración de la gravedad. La trayectoria resultante tiene forma de parábola.
Este tipo de movimiento combina dos movimientos independientes:
- Horizontal: Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) — sin aceleración.
- Vertical: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) — con gravedad g = 9.8 m/s².
Fórmulas Fundamentales
| Magnitud | Fórmula |
|---|---|
| Componente horizontal de velocidad inicial | v₀ₓ = v₀ · cos(θ) |
| Componente vertical de velocidad inicial | v₀ᵧ = v₀ · sen(θ) |
| Posición horizontal | x = v₀ₓ · t |
| Posición vertical | y = v₀ᵧ · t − ½ · g · t² |
| Velocidad vertical en el tiempo t | vᵧ = v₀ᵧ − g · t |
| Tiempo de vuelo (lanzamiento horizontal) | t = √(2h / g) |
| Alcance horizontal | R = v₀ · cos(θ) · t_total |
| Altura máxima | H = v₀ᵧ² / (2g) |
Ejemplo 1: Lanzamiento Horizontal
Problema: Un objeto se lanza horizontalmente desde una altura de 20 m con una velocidad de 15 m/s. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo y a qué distancia horizontal cae?
Solución:
Paso 1 — Tiempo de vuelo:
Como el lanzamiento es horizontal, v₀ᵧ = 0.
h = ½ · g · t² → 20 = ½ · 9.8 · t² → t² = 40/9.8 → t ≈ 2.02 s
Paso 2 — Alcance horizontal:
x = v₀ₓ · t = 15 · 2.02 ≈ 30.3 m
Ejemplo 2: Lanzamiento con Ángulo
Problema: Un balón se patea con una velocidad de 20 m/s a 30° sobre la horizontal. Calcula la altura máxima y el alcance.
Solución:
Componentes iniciales:
- v₀ₓ = 20 · cos(30°) = 20 · 0.866 = 17.32 m/s
- v₀ᵧ = 20 · sen(30°) = 20 · 0.5 = 10 m/s
Altura máxima:
H = v₀ᵧ² / (2g) = 100 / (2 · 9.8) ≈ 5.10 m
Tiempo de vuelo total:
En el punto más alto, vᵧ = 0 → t_subida = v₀ᵧ / g = 10 / 9.8 ≈ 1.02 s
t_total = 2 · 1.02 = 2.04 s
Alcance:
R = v₀ₓ · t_total = 17.32 · 2.04 ≈ 35.3 m
Consejos para Resolver Problemas
- Siempre descompón la velocidad inicial en sus componentes x e y.
- Trata cada dirección de forma independiente.
- Recuerda que en la altura máxima, vᵧ = 0.
- La componente horizontal de la velocidad no cambia durante el vuelo.
- Usa g = 9.8 m/s² salvo que el problema indique otro valor.
Aplicaciones del Movimiento Parabólico
Este tipo de movimiento está presente en muchas situaciones cotidianas: el vuelo de un balón, el chorro de agua de una fuente, el lanzamiento de un cohete en sus primeras etapas y el salto de longitud en atletismo.