Ejercicio 1: Calcule la integral definida de f(x) = x^2 + 2x + 1 en el intervalo [0,3].
Solución: Para calcular la integral definida, primero encontramos la antiderivada de f(x): F(x) = (1/3)x^3 + x^2 + x Entonces, la integral definida de f(x) en [0,3] es: ∫[0,3] f(x) dx = F(3) – F(0) = [(1/3)(3)^3 + (3)^2 + (3)] – [(1/3)(0)^3 + (0)^2 + (0)] = 19
Por lo tanto, la integral definida de f(x) en [0,3] es 19.
Ejercicio 2: Calcule la integral definida de f(x) = 2x + 1 en el intervalo [-1,2].
Solución: Para calcular la integral definida, primero encontramos la antiderivada de f(x): F(x) = x^2 + x Entonces, la integral definida de f(x) en [-1,2] es: ∫[-1,2] f(x) dx = F(2) – F(-1) = (2^2 + 2) – ((-1)^2 – 1) = 7
Por lo tanto, la integral definida de f(x) en [-1,2] es 7.
Ejercicio 3: Calcule la integral definida de f(x) = e^x en el intervalo [0,ln(2)].
Solución: Para calcular la integral definida, primero encontramos la antiderivada de f(x): F(x) = e^x Entonces, la integral definida de f(x) en [0,ln(2)] es: ∫[0,ln(2)] f(x) dx = F(ln(2)) – F(0) = e^ln(2) – e^0 = 2 – 1 = 1
Por lo tanto, la integral definida de f(x) en [0,ln(2)] es 1.