Autor: Gradilla.info

La ley de Lambert-Beer se utiliza para relacionar la concentración de una solución con la cantidad de luz absorbida por esa solución. La ley se expresa como:

A = εlc

Donde A es la absorbancia de la solución, ε es la constante de absorción molar, l es la longitud del camino de la luz a través de la solución y c es la concentración de la solución.

A continuación, se presenta un ejercicio resuelto que utiliza la ley de Lambert-Beer:

Ejercicio 1

Se tiene una solución de cloruro de sodio (NaCl) con una concentración de 0,2 M. La solución se coloca en una cubeta de cuarzo de 1 cm de longitud y se mide su absorbancia a una longitud de onda de 450 nm. La constante de absorción molar del cloruro de sodio a esta longitud de onda es de 0,01 L/(mol*cm). ¿Cuál es la absorbancia de la solución?

Solución: A partir de la ley de Lambert-Beer, podemos escribir:

A = εlc

Donde ε es la constante de absorción molar, l es la longitud del camino de la luz a través de la solución y c es la concentración de la solución.

En este caso, conocemos ε, l y c. Por lo tanto, podemos calcular la absorbancia de la solución:

A = 0,01 L/(mol*cm) x 1 cm x 0,2 M = 0,002

Por lo tanto, la absorbancia de la solución es de 0,002.

Ejercicio 2

Una solución de ácido sulfúrico (H2SO4) tiene una concentración de 0.005 M y una absorbancia de 0.75 a una longitud de onda de 450 nm. Calcular la absorbancia de una solución de H2SO4 con una concentración de 0.001 M a la misma longitud de onda.

Solución:

La ley de Lambert-Beer establece que la absorbancia (A) de una solución es directamente proporcional a la concentración (c) y a la longitud del camino óptico (l) de la luz a través de la solución. Es decir:

A = εcl

donde ε es la constante de proporcionalidad denominada coeficiente de absorción molar o coeficiente de extinción molar.

Para resolver el ejercicio, podemos utilizar la siguiente fórmula:

A1 / c1 = A2 / c2

donde A1 y c1 corresponden a la absorbancia y la concentración de la solución conocida, y A2 y c2 corresponden a la absorbancia y la concentración de la solución desconocida.

Despejando A2, obtenemos:

A2 = A1 x c2 / c1

Primero, debemos calcular el valor de ε para la solución conocida. Podemos hacerlo utilizando la ecuación anterior y despejando ε:

ε = A / (cl)

Para la solución conocida, tenemos:

c = 0.005 M l = desconocido A = 0.75

No conocemos el valor de l, pero podemos asumir que la longitud del camino óptico es la misma para ambas soluciones, ya que se miden a la misma longitud de onda. Por lo tanto, podemos despejar ε dividiendo ambos lados por cl:

ε = A / (cl) = 0.75 / (0.005 x l) = 150 / l

Ahora podemos calcular la absorbancia de la solución desconocida. Tenemos:

c1 = 0.005 M A1 = 0.75 c2 = 0.001 M A2 = desconocido

Utilizando la fórmula anterior, podemos despejar A2:

A2 = A1 x c2 / c1 = 0.75 x 0.001 / 0.005 = 0.15

Por lo tanto, la absorbancia de la solución de H2SO4 con una concentración de 0.001 M es de 0.15 a una longitud de onda de 450 nm.

La ley de Kirchhoff se utiliza para analizar circuitos eléctricos complejos. En la resolución de estos circuitos, se pueden aplicar dos leyes principales: la ley de corrientes de Kirchhoff (también conocida como ley de nodos) y la ley de voltajes de Kirchhoff (también conocida como ley de mallas). En este caso, se resolverá un ejercicio utilizando la ley de nodos.

Ejercicio:

En el siguiente circuito, se desea calcular la corriente que pasa por cada uno de los elementos del circuito:

                     R1 = 5 ohmios
                       |
                 R2 = 10 ohmios
                       |
         Fuente 1 = 12 V
                       |
                 R3 = 15 ohmios
                       |
         Fuente 2 = 6 V
                       |
                     R4 = 20 ohmios
                       |
                     R5 = 25 ohmios

Para resolver este problema utilizando la ley de nodos, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Asignar una corriente desconocida a cada rama del circuito. En este caso, se asignará una corriente i1 a la rama que contiene a R1, i2 a la rama que contiene a R2, i3 a la rama que contiene a R3, i4 a la rama que contiene a R4 y i5 a la rama que contiene a R5.
2. Seleccionar un nodo de referencia en el circuito. En este caso, se seleccionará el nodo en el que convergen las corrientes i1, i2 e i3.
3. Aplicar la ley de nodos en cada uno de los nodos del circuito, excepto en el nodo de referencia. La ley de nodos establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma algebraica de las corrientes que salen del nodo. Es decir:

En el nodo que contiene a R1: i1 = i2 + i3

En el nodo que contiene a R3: i3 + i4 = i5

4. Escribir una ecuación para cada rama del circuito utilizando la ley de Ohm y las corrientes desconocidas asignadas en el paso 1. La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial (voltaje) entre los extremos de una resistencia es igual al producto de la corriente que circula por ella y su resistencia. Es decir:

En la rama que contiene a R1: i1 = (V1 – V2) / R1

En la rama que contiene a R2: i2 = V2 / R2

En la rama que contiene a R3: i3 = (V2 – V3) / R3

En la rama que contiene a R4: i4 = V3 / R4

En la rama que contiene a R5: i5 = V3 / R5

5. Reemplazar las corrientes desconocidas en las ecuaciones de la ley de nodos con las ecuaciones de las ramas correspondientes.

En el nodo que contiene a R1: (V1 – V2) / R1 = V2 / R2 + (V2 – V3) / R3

En el nodo que contiene a R3: (V2 – V3) / R3 + V3 / R4 = V3 / R5

Sustituir los valores conocidos en las ecuaciones obtenidas y resolverlas para las corrientes desconocidas.

En la ecuación del nodo que contiene a R1: (12 – V2) / 5 = V2 / 10 + (V2 – V3) / 15

Simplificando y despejando V2 – V3, se obtiene: V2 – V3 = 3V2 / 4 – 6

En la ecuación del nodo que contiene a R3: (V2 – V3) / 15 + V3 / 20 = V3 / 25

Simplificando y despejando V2 – V3, se obtiene: V2 – V3 = 8

Sustituyendo este valor en la primera ecuación, se obtiene: V2 = 26/7 V

Sustituyendo los valores de V2 y V3 en las ecuaciones de las ramas correspondientes, se obtienen las corrientes desconocidas:

i1 = (12 – 26/7) / 5 = 10/7 A i2 = 26/70 A i3 = (26/7 – 8) / 15 = 2/21 A i4 = 8/20 = 2/5 A i5 = 8/25 A

Por lo tanto, la corriente que pasa por cada uno de los elementos del circuito es: i1 = 10/7 A i2 = 26/70 A i3 = 2/21 A i4 = 2/5 A i5 = 8/25 A

La ecuación de Van’t Hoff se utiliza para relacionar el efecto de la temperatura en la constante de equilibrio de una reacción química. La ecuación es la siguiente:

ln(K2/K1) = (ΔH/R) x [(1/T1) – (1/T2)]

Donde:

• K1 y K2 son las constantes de equilibrio a las temperaturas T1 y T2, respectivamente.
• ΔH es el cambio de entalpía de la reacción.
• R es la constante de los gases ideales.
• T1 y T2 son las temperaturas en Kelvin.

Para resolver ejercicios utilizando la ecuación de Van’t Hoff, se necesitan conocer los valores de K1, K2, ΔH y las temperaturas T1 y T2. A continuación se presenta un ejemplo resuelto:

Ejercicio resuelto

La constante de equilibrio Kc para la reacción N2(g) + 3H2(g) ⇌ 2NH3(g) es 1.7×10^-5 a 25°C. Si el cambio de entalpía para la reacción es -92.4 kJ/mol, ¿cuál es la constante de equilibrio a 35°C?

Solución: K1 = 1.7×10^-5 (a 25°C) ΔH = -92.4 kJ/mol R = 8.314 J/mol K T1 = 25°C + 273.15 = 298.15 K T2 = 35°C + 273.15 = 308.15 K

ln(K2/K1) = (ΔH/R) x [(1/T1) – (1/T2)] ln(K2/1.7×10^-5) = (-92.4 kJ/mol / (8.314 J/mol K)) x [(1/298.15 K) – (1/308.15 K)] ln(K2/1.7×10^-5) = -0.0258 K2/1.7×10^-5 = e^-0.0258 K2 = 1.7×10^-5 x e^-0.0258 K2 = 2.5×10^-5

Por lo tanto, la constante de equilibrio a 35°C es 2.5×10^-5.

La ley de dilución de Ostwald se refiere a la relación entre la conductividad eléctrica y la concentración de un electrolito en una solución. Su fórmula matemática es:

κ = κ_0 – K_c√c

Donde:

• κ: conductividad molar de la solución diluida
• κ_0: conductividad molar límite de la solución, es decir, la conductividad de la solución cuando la concentración del electrolito tiende a infinito.
• K_c: constante de dilución de Ostwald, que depende de la temperatura y del tipo de electrolito.
• c: concentración molar del electrolito en la solución.

La ley de dilución de Ostwald establece que la conductividad molar de una solución diluida de un electrolito es igual a la conductividad molar límite de la solución menos una constante multiplicada por la raíz cuadrada de la concentración molar del electrolito.

Esta ley se aplica principalmente en la química analítica para determinar la concentración de una solución de electrolitos a partir de la medición de su conductividad eléctrica. También es útil en la electroquímica para estudiar la conductividad de las soluciones electrolíticas y la movilidad iónica.

Es importante tener en cuenta que la ley de dilución de Ostwald se aplica únicamente a soluciones diluidas, donde las interacciones entre las partículas del electrolito son mínimas y la conductividad eléctrica se puede considerar proporcional a la concentración del electrolito en la solución.

La Ley de Coulomb establece la relación matemática entre la fuerza eléctrica que actúa entre dos cargas y la distancia que las separa. Esta ley es importante para entender cómo las cargas eléctricas interactúan entre sí. A continuación, se presentan tres ejercicios que involucran la Ley de Coulomb para tres cargas eléctricas.

Ejercicio 1:

Supongamos que hay tres cargas eléctricas puntuales, Q1, Q2 y Q3, con cargas de 2 µC, 5 µC y -3 µC, respectivamente. Las cargas Q1 y Q2 están separadas por una distancia de 10 cm y las cargas Q2 y Q3 están separadas por una distancia de 15 cm. Encuentra la fuerza neta sobre la carga Q2.

Solución: Primero, calculamos la fuerza eléctrica entre las cargas Q1 y Q2 utilizando la Ley de Coulomb: F12 = k * Q1 * Q2 / r12^2 donde k es la constante de Coulomb (9 x 10^9 Nm^2/C^2), r12 es la distancia entre Q1 y Q2. F12 = 9 x 10^9 * (2 x 10^-6) * (5 x 10^-6) / (0.1)^2 F12 = 9 x 10^-2 N

Luego, calculamos la fuerza eléctrica entre las cargas Q2 y Q3: F23 = k * Q2 * Q3 / r23^2 donde r23 es la distancia entre Q2 y Q3. F23 = 9 x 10^9 * (5 x 10^-6) * (-3 x 10^-6) / (0.15)^2 F23 = -1.2 x 10^-2 N

La fuerza neta sobre la carga Q2 es la suma vectorial de F12 y F23: Fnet = F12 + F23 Fnet = 9 x 10^-2 N – 1.2 x 10^-2 N Fnet = 7.8 x 10^-2 N hacia la carga positiva (Q1)

Por lo tanto, la fuerza neta sobre la carga Q2 es de 7.8 x 10^-2 N hacia la carga positiva (Q1).

Ejercicio 2:

Supongamos que las cargas son Q1 = +5 μC, Q2 = -3 μC y Q3 = +2 μC, y están ubicadas en los puntos A, B y C respectivamente, tal como se muestra en la figura. Queremos calcular la fuerza neta sobre la carga Q3.

Primero, se debe calcular la fuerza eléctrica entre Q3 y Q1, así como entre Q3 y Q2, utilizando la ley de Coulomb:

F1-3 = k |Q1||Q3| / r1-3^2 F1-3 = 9 × 10^9 N m^2 / C^2 × 5 μC × 2 μC / (0,2 m)^2 F1-3 = 450 N

F2-3 = k |Q2||Q3| / r2-3^2 F2-3 = 9 × 10^9 N m^2 / C^2 × 3 μC × 2 μC / (0,3 m)^2 F2-3 = 180 N

Donde r1-3 es la distancia entre Q1 y Q3, y r2-3 es la distancia entre Q2 y Q3.

Las fuerzas son atractivas o repulsivas dependiendo de los signos de las cargas: las cargas opuestas se atraen, mientras que las cargas del mismo signo se repelen. En este caso, la carga Q1 es positiva y la carga Q2 es negativa, por lo que las fuerzas que actúan sobre Q3 son opuestas.

La fuerza neta sobre la carga Q3 es la suma vectorial de F1-3 y F2-3:

F3 = F1-3 + F2-3

F3 = 450 N + (-180 N)

F3 = 270 N

El signo negativo de F2-3 indica que la fuerza ejercida por Q2 sobre Q3 es opuesta en dirección a la fuerza ejercida por Q1 sobre Q3. Por lo tanto, la fuerza resultante sobre Q3 es una fuerza neta en la dirección de Q1.

La Ley de Faraday es una ley fundamental de la física que describe la relación entre un campo magnético y un campo eléctrico. Esta ley tiene muchas aplicaciones en diferentes campos, algunas de ellas son:

1. Generación de energía eléctrica: La ley de Faraday es la base del funcionamiento de los generadores eléctricos. Estos dispositivos convierten la energía mecánica en energía eléctrica utilizando el principio de inducción electromagnética descrito por la ley de Faraday.
2. Electroquímica: La ley de Faraday también es útil en la electroquímica, ya que describe la relación entre la cantidad de electricidad que pasa por un circuito y la cantidad de sustancia química que se produce o se consume. Por ejemplo, la electrólisis del agua para producir hidrógeno y oxígeno se rige por la ley de Faraday.
3. Medicina: La ley de Faraday también se aplica en la medicina. Un ejemplo es la resonancia magnética nuclear (RMN), una técnica de diagnóstico médico que utiliza campos magnéticos para producir imágenes detalladas del cuerpo humano.
4. Motores eléctricos: La ley de Faraday también es esencial en el diseño y funcionamiento de motores eléctricos. La interacción entre los campos magnéticos y eléctricos en un motor se rige por la ley de Faraday.
5. Comunicaciones: La ley de Faraday también se utiliza en las comunicaciones, como en las antenas de radio y televisión. La conversión de señales eléctricas en ondas electromagnéticas y viceversa se rige por la ley de Faraday.

La ley de las presiones parciales, también conocida como ley de Dalton, establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas presente en la mezcla. A continuación, se presentan algunos ejemplos de aplicación de esta ley:

1. En una botella de gas, se tienen mezclados dos gases: oxígeno y nitrógeno. Si la presión total en la botella es de 2 atmósferas y la presión parcial del oxígeno es de 1 atmósfera, ¿cuál es la presión parcial del nitrógeno?

Para calcular la presión parcial del nitrógeno, se puede utilizar la ley de las presiones parciales:

Presión total = Presión parcial de oxígeno + Presión parcial de nitrógeno 2 atmósferas = 1 atmósfera + Presión parcial de nitrógeno Presión parcial de nitrógeno = 1 atmósfera

Por lo tanto, la presión parcial del nitrógeno es de 1 atmósfera.

2. En un tanque de almacenamiento de gas, se tienen tres gases: metano, etano y propano. Si la presión total en el tanque es de 5 atmósferas y la presión parcial del metano es de 2 atmósferas, ¿cuál es la presión parcial del etano y del propano juntos?

Para calcular la presión parcial del etano y del propano juntos, se puede utilizar la ley de las presiones parciales:

Presión total = Presión parcial de metano + Presión parcial de etano + Presión parcial de propano 5 atmósferas = 2 atmósferas + Presión parcial de etano + Presión parcial de propano Presión parcial de etano + Presión parcial de propano = 3 atmósferas

Por lo tanto, la presión parcial del etano y del propano juntos es de 3 atmósferas.

3. En una habitación, se tienen dos gases: dióxido de carbono y aire. Si la presión total en la habitación es de 1 atmósfera y la presión parcial del dióxido de carbono es de 0,03 atmósferas, ¿cuál es la presión parcial del aire?

Para calcular la presión parcial del aire, se puede utilizar la ley de las presiones parciales:

Presión total = Presión parcial de dióxido de carbono + Presión parcial de aire 1 atmósfera = 0,03 atmósferas + Presión parcial de aire Presión parcial de aire = 0,97 atmósferas

Por lo tanto, la presión parcial del aire es de 0,97 atmósferas.

El equivalente mecánico del calor es una constante física que establece la relación entre la cantidad de trabajo mecánico realizado y la cantidad de calor generada. Esta constante se utiliza para medir la cantidad de energía necesaria para generar una cierta cantidad de calor, o viceversa.

Equivalente mecánico del calor fórmula

La fórmula del equivalente mecánico del calor es:

J = W / Q

Donde J representa el equivalente mecánico del calor, W es el trabajo mecánico realizado y Q es la cantidad de calor generada.

Esta fórmula establece que la cantidad de trabajo mecánico necesario para generar una cierta cantidad de calor está directamente relacionada con el equivalente mecánico del calor. Por lo tanto, si se conoce el trabajo mecánico y la cantidad de calor generada, es posible calcular el equivalente mecánico del calor utilizando esta fórmula.

Es importante destacar que el equivalente mecánico del calor depende de la unidad de medida utilizada para el trabajo mecánico y la cantidad de calor generada. En el sistema internacional de unidades (SI), el equivalente mecánico del calor se expresa en julios por caloría (J/cal). En otras unidades de medida, como las unidades británicas, se utiliza el equivalente mecánico del calor en BTU (Unidades Térmicas Británicas) por unidad de calor.

La fórmula del equivalente mecánico del calor es fundamental en la termodinámica y se utiliza en numerosas aplicaciones, como en la medición de la eficiencia de las máquinas térmicas o en la determinación de la cantidad de energía necesaria para calentar o enfriar una sustancia.

Equivalente mecánico del calor ejemplos

A continuación se presentan algunos ejemplos de cómo se utiliza el equivalente mecánico del calor:

1. Calentar agua con un calentador eléctrico: Si un calentador eléctrico utiliza 500 joules de energía eléctrica para calentar un litro de agua a 25 grados Celsius, entonces la cantidad de calor generada por el calentador se puede calcular utilizando el equivalente mecánico del calor. Suponiendo que el equivalente mecánico del calor es de 4,18 J/cal, la cantidad de calor generada sería de:

Q = 500 J / (4,18 J/cal) = 119,14 cal

2. Medir la eficiencia de una máquina térmica: La eficiencia de una máquina térmica se define como la relación entre la cantidad de trabajo realizado y la cantidad de calor generada. Si se conoce la cantidad de trabajo mecánico que realiza una máquina térmica y la cantidad de calor generada, se puede utilizar el equivalente mecánico del calor para determinar su eficiencia. Por ejemplo, si una máquina térmica realiza 1000 J de trabajo mecánico y genera 500 cal de calor, su eficiencia sería de:

Eficiencia = (1000 J / (4,18 J/cal)) / 500 cal = 47,4%

3. Enfriar una sustancia con un refrigerador: Si un refrigerador utiliza 1000 J de energía eléctrica para enfriar un litro de agua de 25 grados Celsius a 5 grados Celsius, entonces la cantidad de calor extraída por el refrigerador se puede calcular utilizando el equivalente mecánico del calor. Suponiendo que el equivalente mecánico del calor es de 4,18 J/cal, la cantidad de calor extraída sería de:

Q = -1000 J / (4,18 J/cal) = -239,23 cal

En este caso, el signo negativo indica que se está extrayendo calor de la sustancia en lugar de generarlo.